Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC、AD于點(diǎn)E、F，EF = 5 .

（1）求點(diǎn)F到邊AB的距離FG的長(zhǎng)；

（2）求 F到B點(diǎn)的距離FB的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)5； (2)13.

【解析】

（1）由等腰三角形三線(xiàn)合一，可知AD平分∠CAB，再由角平分線(xiàn)性質(zhì)即可得FG=EF；

（2）易證△AEF≌△AGF，所以AE=AG，E為AC的中點(diǎn)，則AE=AG=12，在△BGF中利用勾股定理即可求BF.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)

∴AD平分∠CAB，

又∵F為AD上一點(diǎn)，且FE⊥AC，FG⊥AB，

∴FG=FE=5

（2）在Rt△AEF和Rt△AGF中，

∴

∴AE=AG，

∵E點(diǎn)為AC中點(diǎn)，AC=AB=24，

∴

∴

在Rt△BGF中，