Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．

（1）求出拋物線解析式的一般式；

（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）的最小值是3．

【解析】

（1）利用函數(shù)求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得答案，

（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案，

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，證明，從而得到，從而可得答案．

（1）令，解得：，

∴點(diǎn)，∴，

∴，∴，

即.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于，

設(shè)，則，

∴，

所以：①當(dāng)時(shí)，

；

②當(dāng)時(shí)，

；

∴，

∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

∵，，

∴，，

∴，

設(shè) 則

∴ ，

∴，

∵、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，

∴，此時(shí)最小.

∵，

∴，

∴，

∴的最小值是3.