Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4．

（1）若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

（2）若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形是菱形，理由見解析

【解析】

（1）利用題意和反比例函數(shù)圖象求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式中k和b的值即可；

（2）關(guān)鍵在于求出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)PA＝PC，PB＝PD，BD⊥AC，得出四邊形ABCD為菱形．

（1）如圖，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，，

設(shè)直線的解析式為，（k≠0）

，，

直線的解析式為；

（2）四邊形是菱形，

理由如下：如圖，

由（1）知，，

∵BD∥y軸，

∵點是線段的中點，，

當(dāng)時，由得，，由得，，

，，

，

又∵PB=PD

四邊形為平行四邊形，

∵BD⊥AC

四邊形是菱形；