Question

10．如圖，已知△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)E，且AD=CE．DE交AC于點(diǎn)F，試證明：AB•DF=BC•EF．

Answer 1

分析 先作輔助線(xiàn)DG∥BC，然后根據(jù)三角形相似的知識(shí)可以得到結(jié)論成立，從而可以解答本題．

解答 證明：作DG∥BC，
則△ADG∽△ABC，△DGF∽△ECG，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DG}{BC}$，$\frac{DG}{CE}=\frac{DF}{EF}$，
∵AD=CE，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AB}{BC}$，$\frac{DG}{AD}=\frac{DF}{EF}$，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AB}{BC}$，$\frac{AD}{DG}=\frac{EF}{DF}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{EF}{DF}$，
∴AB•DF=BC•EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求結(jié)論需要的條件，利用三角形的相似解答．