Question

17．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線與x軸兩交點，則設交點式y=a（x+3）（x-1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到拋物線解析式；
（2）通過解方程-x²-2x+3=3可得到D（-2，3），然后觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在拋物線上方所對應的自變量的范圍即可．

解答 解；（1）設二次函數的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3；
（2）當y=3時，-x²-2x+3=3，解得x₁=0，x₂=-2，則D（-2，3），
觀察函數圖象得當x＜-2或x＞1時，一次函數值大于二次函數值．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：由二次函數的交點式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函數與不等式．