Question

【題目】第十一屆全國少數民族傳統體育運動會于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據了解，該賽事每四年舉辦一屆，是我國規格最高、規模最大的綜合性民族體育盛會．其中，花炮、押加、民族式摔跤三個項目的比賽在鄭州大學主校區進行．如圖，鐘樓是鄭州大學主校區標志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來自五湖四海的鄭大人的團結和凝聚．小剛站在鐘樓前C處測得鐘樓頂A的仰角為53°，小強站在對面的教學樓三樓上的D處測得鐘樓頂A的仰角為30°，此時，兩人的水平距離EC為38m．已知教學樓三樓所在的高度為10m，根據測得的數據，計算鐘樓AB的高度．(結果保留整數．參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73)

Answer 1

【答案】鐘樓AB的高度約為56m．

【解析】

過D作DF⊥AB于F，得到BF=ED=10，DF=BE，設AB=x，則AF=x-10，解直角三角形即可得到結論．

解：如圖，過D作DF⊥AB于F，

則BF＝ED＝10，DF＝BE，

設AB＝x，則AF＝x﹣10，

在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，

∴DF＝，

∴CB＝BE﹣EC＝DF﹣EC＝（x﹣10）﹣38，

在Rt△ACB中，∠ACB＝53°，tan53°＝，

∴，解得：x≈56，

答：鐘樓AB的高度約為56m．