Question

【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y＝x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為2m，到地面OA的距離為5m．

(1)求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

(2)該隧道內設雙行道，一輛貨車高4m，寬2.5m，能否安全通過，為什么？

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+2x+2，拱頂D到地面OA的距離為6m；(2)能，見解析

【解析】

（1）根據待定系數法求出拋物線的解析式，再求出頂點D的坐標即可；

（2）能，先求出貨運汽車最外側與地面OA的交點，再代入解析式求出交點對應的縱坐標進行判斷即可．

(1)根據題意得B(0，2)，C(2，5)，

把B(0，2)，C(2，5)代入y＝x2+bx+c得

解得

∴拋物線解析式為y＝x2+2x+2，

則y＝(x﹣4)2+6，

∴D(4，6)，

∴拱頂D到地面OA的距離為6m；

(2)能．理由如下：由題意得，貨運汽車最外側與地面OA的交點為(1.5，0)或(6.5，0)，

當x＝1.5或x＝6.5時，y＝(1.5﹣4)2+6=＞4，

∴這輛貨車能安全通過．