Question

【題目】求證：菱形的對(duì)角線互相垂直平分．

（1）如圖所示，等邊△ABC，求作一點(diǎn)D，連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在現(xiàn)有的圖形上，連接BD交AC于點(diǎn)O，并據(jù)此寫出已知，求證和證明過程．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)作AC的垂直平分線交于點(diǎn)D連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形即可；

（2）在現(xiàn)有的圖形上，連接BD交AC于點(diǎn)O，即可寫出已知，求證和證明過程．

解：如圖，

（1）四邊形ABCD即為所求作的菱形；

（2）已知：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

求證：AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO．

證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB⊥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO＝CO ，BO＝DO

∴AB＝BC

∴AC⊥BD．