Question

【題目】已知ABCD邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？

（2）若AB的長為，那么ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣4；（2）6．

【解析】

（1）根據菱形的性質得出AB＝AD，根據根的判別式得出關于m的方程，求出m即可；（2）根據根與系數的關系求出AD，再根據平行四邊形的性質得出另外兩邊的長度，求出周長即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴方程x2﹣mx+4＝0有兩個相的等實數根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，

解得：m＝±4，

即方程為x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，

解得：x＝2或x=﹣2，

∵邊長不能為負數，

∴x＝2，即AB＝AD＝2，

∴m＝﹣4；

（2）∵ABCD邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數根，AB＝，

∴AD＝4，

解得：AD＝2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，

∴ABCD的周長是++2+2＝6．