Question

【題目】在平面直角坐標系中，點、的橫坐標分別為、，二次函數的圖像經過點、，且滿足 (為常數).

(1)若一次函數的圖像經過、兩點.

①當、時，求的值;

②若隨的增大而減小，求的取值范圍.

(2)當且、時，判斷直線與軸的位置關系，并說明理由;

(3)點、的位置隨著的變化而變化，設點、運動的路線與軸分別相交于點、，線段的長度會發生變化嗎？如果不變，求出的長;如果變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）k=-3，d＞-4（3）不變

【解析】試題分析：（1）①由a，d的值，求得m的值，從而得到二次函數的表達式和A、B兩點的橫坐標，進而得到A、B的坐標，即可得到的值．

②由、兩點在二次函數的圖像上，得到點的坐標為，點的坐標為．再由在中， 隨的增大而減小， ，得到，解不等式即可得到結論．

（2）AB//x軸．當d=-4時，得到A、B兩點的縱坐標相等且不為0，即可得到結論．

（3）當點A運動到y軸上時，a=0，得到點A的對應點C的坐標為（0，-2d），當點B運動到y軸上時，a=-2，得到點B的對應點D的坐標為（0，-2d-8），從而得到|CD|=8，故CD的長不變．

試題解析：解：（1）①∵，∴，∴二次函數的表達式為．

∵、兩點的橫坐標分別為，當時， 、兩點的橫坐標分別為，代入二次函數的表達式，得、兩點的縱坐標分別為，即．

將點、的坐標分別代入，得： ，解得： ，∴的值為．

②∵，∴，二次函數的表達式為．∵、兩點在二次函數的圖像上，∴點的坐標為，點的坐標為．∵在中， 隨的增大而減小， ，∴，解得： ．

（2）軸．理由如下：

當時， ．

∵、，∴、兩點的縱坐標相等且不為0．又∵橫坐標不等，∴軸．

（3）當點運動到軸上時， ，∴點的對應點的坐標為，

當點運動到軸上時， ，∴點的對應點的坐標為，∴，∴的長不變．