Question

【題目】先閱讀材料：如圖(1),在數軸上點示的數為點表示的數為,則點到點的距離記為,線段的長可以用右邊的數減去左邊的數表示,即

解決問題：如圖(2),數軸上點表示的數是,點表示的數是,且有，點表示的數是．

(1)若數軸上有一點,且,則點表示的數為______.

(2)若點以每秒個單位長度的速度向左運動到,同時點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動分別到,假設秒鐘過后,若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為．則點表示的數是______,=________用含的式子表示．

(3)請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化,請說明理由；若不變,請求其值.

(4)若點點分別以個單位每秒和個單位每秒的速度相向而行，則幾秒后A、C兩點相距個單位長度？

Answer 1

【答案】(1)-7或-1；(2)-4-t，4+t；(3)不變，定值為4；(4)t=2或t=.

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b的值，再由距離的定義求解即可；

（2）根據題意表示出點、、所表示的數，即可得出結論；

（3）先求出，然后代入化簡即可得出結論；

（4）求出點A的路程為4t，點C的路程為2t，然后分為相遇前相距個單位長度和相遇后相距個單位長度列方程，求解即可．

（1）由非負數的性質可得到：a+4=0，b－2=0，解得：a=－4，b=2．

設D表示的數為x，則AD=x－（－4）=3或－4－x=3，解得：x=－1或x=－7．

故答案為：－7或－1．

（2）由題意可知：點表示的數是：，點表示的數是：，點表示的數是：，∴=－（）==．

故答案為：，．

（3）由（2）得：= －（）==，∴===4．故為定值4．

（4）由題意得：點A的路程為4t，點C的路程為2t，∴4t+2t=10+2或4t+2t=10－2，解得：t=2或t=．