Question

【題目】將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則菱形的周長為______.

Answer 1

【答案】24

【解析】

根據折疊的性質得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據含30度的直角三角形三邊的關系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周長．

解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，

∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，

而AD=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=3，∠ACB=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=3，

∴CE=2BE=6，

∴菱形AECF的周長=4×6=24．

故答案為：24