Question

13．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點I，根據下列條件，求∠BIC的度數．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=115°；
（2）若∠ABC+∠ACB=110°，則∠BIC=125°；
（3）若∠A=40°，則∠BIC=110°；
（4）若∠A=α，則∠BIC=90°+$\frac{1}{2}α$．
請你把從以上計算中發現的結論用文字表述出來．

Answer 1

分析 （1）已知∠ABC=60°，∠ACB=70°，則角平分線所成的角度數為其度數的一半．然后根據三角形的內角和為180度求出∠CIB的度數．
（2）已知∠ABC+∠ACB=110°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后根據三角形內角和為180度，求出∠CIB的度數．
（3）由于∠A=40°，則根據三角形內角和為180°得∠ABC+∠ACB的度數，然后根據分析（2）的方法求出∠CIB的度數．
（4）由于∠A=α，則根據三角形內角和為180°得∠ABC+∠ACB的度數，然后根據分析（2）的方法求出∠CIB的度數．

解答 解：（1）∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，∠CIB=180°-30°-35°=115°；
（2）∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=55°，∠CIB=180°-55°=125°；
（3）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，∠CIB=180°-70°=110°；
（4）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}α$，∠CIB=180°-90°+$\frac{1}{2}α$=90°+$\frac{1}{2}α$；
故答案為：115°；125°；110°；90°+$\frac{1}{2}α$．

點評 本題考查三角形內角和問題，解題關鍵是得到∠ICB與∠IBC的和，在求解過程中主要用到定理：三角形的內角和為180°．