Question

已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，證明：β=2α.

Answer 1

易證∠A+∠E=180°    ∠B+∠C+∠D=360°    ∴β=2α

分析：此題的關(guān)鍵是過點(diǎn)C作AB的平行線，再利用平行線的性質(zhì)和判定，得出∠A+∠E=180°，∠B+∠C+∠D=360°，即可證明．
解答：證法1：∵AB∥ED，
∴α=∠A+∠E=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
過C作CF∥AB（如圖1）
∵AB∥ED，
∴CF∥ED（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∵CF∥AB，
∴∠B=∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵CF∥ED，
∴∠2=∠D，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定義）
∴β=2α（等量代換）