Question

（2013•天水）觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

32014-1

2

．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=

52014-1

4

．

Answer 1

分析：首先根據已知設S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵ ①，再將其兩邊同乘5得到關系式②，②-①即可求得答案．

解答：解：設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，
則5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁴②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁴-1，
所以S=

52014-1

4

．
故答案為

52014-1

4

．

點評：此題考查了有理數的乘方運算，考查了學生的觀察與歸納能力．題目難度不大，解題時需細心．