Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

Answer 1

【答案】4或7或9
【解析】解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵D為BC中點，
∴BD=2cm，
∵0≤t＜12，
∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，
按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，
①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，
當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，
∵D為BC中點，
∴E為AB中點，
此時AE=4cm，可得t=4；
當∠DEB=90°時，
∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，即 = ，解得t=7；
②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
所以答案是：4或7或9．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．