Question

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD（它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；則∠BCD的大小為 ．

Answer 1

【答案】80°或100°
【解析】解：∵AB=BC，∠ABC=100°， ∴∠1=∠2=∠CAD=40°，
∴AD∥BC，
·（1）如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∵∠1=∠CAD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE與Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
在Rt△BCE與Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠BCD=80°；
·（2）如圖2，

∵AD∥BC，AB=CD′，
∴四邊形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′=∠ABC=100°．
綜上所述，∠BCD=80°或100°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰梯形的判定的相關知識，掌握兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．