Question

【題目】為有效開發海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查，一測量船在A島測得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離（ ≈2.45，結果保留到整數）

Answer 1

【答案】解：由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；
過B點作BD⊥AC于點D，
∵∠BAC=45°，
∴△BAD為等腰直角三角形；
∴BD=AD=50 ，∠ABD=45°；
∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，
∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100 ≈141海里，CD=50 ，
∴AC=AD+CD=50 +50 ≈193海里．

【解析】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．過點B作BD⊥AC于點D，由等腰直角三角形的性質求出AD的長，再由直角三角形的性質即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．