【題目】為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，
可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，
則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，
因此2S﹣S＝22018﹣1，
所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．
請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52017的值是_____．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB的中點，點E在邊BC上，AE＝BE，點M是AE的中點，聯結CM，點G在線段CM上，作∠GDN＝∠AEB交邊BC于N．
（1）如圖2，當點G和點M重合時，求證：四邊形DMEN是菱形；
（2）如圖1，當點G和點M、C不重合時，求證：DG＝DN．
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【題目】已知
是
的函數，如表是與的幾組對應值．
| … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標系
中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（2）根據畫出的函數圖象，寫出：
①
對應的函數值約為 ；
②該函數的一條性質： ．
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【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數
的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，△ABC的面積為12．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點D的坐標為
，點P在二次函數的圖像上，∠ADP為銳角，且
，請直接寫出點P的橫坐標；
（3）點E在x軸的正半軸上，
，點O與點
關于EC所在直線對稱，過點O作
的垂線，垂足為點N，ON與EC交于點M．若
，求點E的坐標．
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【題目】定義：若拋物線的頂點和與x軸的兩個交點所組成的三角形為等邊三角形時．則稱此拋物線為正拋物線．
概念理解：
（1）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．試證明：以點A為頂點，且與x軸交于D、C兩點的拋物線是正拋物線；
問題探究：
（2）已知一條拋物線經過x軸的兩點E、F（E在F的左邊），E（1，0）且EF＝2若此條拋物線為正拋物線，求這條拋物線的解析式；
應用拓展：
（3）將拋物線y1＝﹣x2+2
x+9向下平移9個單位后得新的拋物線y2．拋物線y2的頂點為P，與x軸的兩個交點分別為M、N（M在N左側），把△PMN沿x軸正半軸無滑動翻滾，當邊PN與x軸重合時記為第1次翻滾，當邊PM與x軸重合時記為第2次翻滾，依此類推…，請求出當第2019次翻滾后拋物線y2的頂點P的對應點坐標．
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【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選擇：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其他），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：
根據以上信息解答下列問題：
⑴ 這次被調查的學生有多少人？
⑵ 表中m的值為 ，并補全條形統計圖；
⑶若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．
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【題目】我們規定拋物線
與
軸有兩個不同的交點
，
時，線段
稱為該拋物線的“橫截弦”，其長度記為
．
（1）已知拋物線
，則
；
（2）已知拋物線
經過點
，當
時，求該拋物線所對應的函數解析式；
（3）已知拋物線
經過點，與
軸交于點
．
①拋物線恒存在“橫截弦”，求
的取值范圍；
②求關于的函數解析式；
③連接
，
，
的面積為
．當
時，請直接寫出取值范圍．
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【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市，某校開設了冰球選修課，12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練，他們的身高(單位：cm)如表所示：
隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | 隊員1 | |
甲組 | 176 | 177 | 175 | 176 | 177 | 175 |
乙組 | 178 | 175 | 170 | 174 | 183 | 176 |
設兩隊隊員身高的平均數依次為
，
，方差依次為
，
，下列關系中正確的是( )
A.
，
B.，
C.
，D.
，
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【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學將紙片做了兩次折疊．第一次使點A落在C處，在紙片上的折痕長記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，在紙片上的折痕長記為n．那么m，n之間的關系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）
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