【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？
【答案】
（1）解：設該店有客房x間，房客y人；
根據題意得： 
，
解得： 
．
答：該店有客房8間，房客63人
（2）解：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢；
若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；
答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算
【解析】（1）題中等量關系是：抓住一房七客多七客，一房九客一房空，設未知數建立方程，求解即可。
（2）根據題意計算，若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，再進行比較，即可得出結論。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解二元一次方程組的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據下列條件，利用格點和三角尺畫圖：
（1）補全△A′B′C′；
（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；
（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；
（4）求△ABD的面積_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程（或方程組）解應用題：
（1）某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝，若購進甲種服裝9件、乙種服裝10件，需1810元；購進甲種服裝11件乙種服裝8件，需1790元，求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元？
（2）某工廠現庫存某種原料1200噸，用來生產A、B兩種產品，每生產1噸A產品需這種原料2噸、生產費用1000元；每生產1噸B產品需這種原料2.5噸、生產費用900元，如果用來生產這兩種產品的資金為53萬元，那么A、B兩種產品各生產多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔、美觀．
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？
（3）若a﹣b=
，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個毽子共用1120元，購買30根跳繩和50個毽子共用680元.
（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？
（2）該店在“元旦”節期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數打折銷售.節日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△DCM．
（1）求證：EF＝MF；（2）當AE＝1時，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能比較
與
的大小嗎?為了解決這個問題，先把問題一般化.即比較
與
的大小(整數n≥1)．然后，從分析n=1，n=2， n=3，……這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論.
（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中兩個數的大小：
① 
② 
③
④
⑤
⑥
（2）從（1）小題的結果歸納，請猜想與的大小關系：
（3）根據上面歸納猜想到的一般結論，可以得到：
_______ (填“>”、“=”或“<”)．
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【題目】（問題背景）
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D
（簡單應用）
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數（可直接使用問題（1）中的結論）
（問題探究）
（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數為
（拓展延伸）
（4）在圖4中，若設∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為 （用x、y表示∠P）
（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論 ．
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