Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有2個空心菱形，第②個圖形中一共有5個空心菱形，第③個圖形中一共有11個空心菱形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中空心菱形的個數為（ ）

A.68B.76C.86D.104

Answer 1

【答案】C

【解析】

設第n個圖形中有an個空心菱形（n為正整數），根據各圖形中空心菱形個數的變化可得出變化規律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n為正整數）”，再代入n＝5即可求出結論．

解：設第n個圖形中有an個空心菱形（n為正整數），

∵a1＝12+1＝2，a2＝22+1＝5，a3＝32+2＝11，a4＝42+2＝18，…，

∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n為正整數）．

當2n﹣1＝9，即n＝5時，a9＝92+5＝86．

故選：C．