Question

【題目】如圖,AB∥CD,點E,F分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點G,∠BEF,∠DFE的平分線交于點H.易證∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,從而可知四邊形EGFH是矩形.

小明繼續進行了探索,過G作MN∥EF,分別交AB,CD于點M,N,過H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點P,Q,得到四邊形MNQP,此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列框中補全他的證明思路.

由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形.要證平行四邊形MNQP是菱形,只要證MN=NQ.由已知條件_____,MN∥EF,可得NG=NF,故只要證GM=FQ,即證△MGE≌△QFH.易證_____,_____,故只要證∠MGE=∠QFH,易證∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_____,即可得證.

Answer 1

【答案】FG平分∠CFE GE=FH ∠GME=∠FQH ∠GEF=∠EFH

【解析】

利用菱形的判定方法首先得出要證MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證∠MGE=∠QFH得出即可

由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，

要證MNQP是菱形,只要證MN=NQ,由已知條件：FG平分∠CFE,MN∥EF，

故只要證GM=FQ,即證△MGE≌△QFH，易證GE=FH、∠GME=∠FQH.

故只要證∠MGE=∠QFH，易證∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得證；

故答案為：FG平分∠CFE，GE=FH、∠GME=∠FQH，∠GEF=∠EFH.