Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C．

(1)求出k，b及m的值．

(2)根據圖象直接回答：在第二象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ________．

(3)若P是線段AB上的一點，連接PC，若△PCA的面積等于，求點P坐標．

Answer 1

【答案】(1) k= ，b=，m=﹣2;(2) ﹣4＜x＜﹣1；(3) 點P的坐標為（﹣2，）

【解析】

（1）把點B的坐標代入y＝即可求出m的值，把點A的坐標代入反比例函數的解析式就可求出a，然后把A、B的坐標代入一次函數的解析式就可解決問題；

（2）運用數形結合的思想，結合圖象即可解決問題；

（3）設點P的橫坐標為xP，根據點A的坐標可得到AC的長，然后根據條件即可求出xP，然后將xP代入一次函數的解析式就可求出點P的坐標．

（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，

把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，

把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，

得，

解得：，

∴k= ，b=，m=﹣2；

（2）結合圖象可得：在第二象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣4＜x＜﹣1，

故答案為﹣4＜x＜﹣1；

（3）設點P的橫坐標為xP，

∵AC⊥x軸，點A（﹣4，），

∴AC=．

∵△PCA的面積等于，

∴××[xP﹣（﹣4）]= ，

解得xP=﹣2，

∵P是線段AB上的一點，

∴yP=×（﹣2）+=，

∴點P的坐標為（﹣2， ）．