Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1) CD與⊙O相切;理由見解析；(2)2

【解析】

（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；
（2）利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長即可．

（1）CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OC，

∵CA=CB，
∴，

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∴OC=OD
∵OA=OC=2，
∴DO=4，
∴CD=.