Question

9．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，已知A，B兩地間的距離為40千米，它們前進的路程記為s（單位：千米），甲出發后的時間記為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：
（1）甲的速度是8千米/小時，乙比甲晚出發2小時；
（2）分別求出甲、乙兩人前進的路程S_甲、S_乙與甲出發后的時間t之間的函數關系式；
（3）乙經過多長時間可以追上甲，此時兩人距離B地還有多遠？

Answer 1

分析 （1）根據速度、路程、時間之間的關系即可解決問題．
（2）利用待定系數法即可解決．
（3）利用方程組求出兩個函數圖象的交點的橫坐標，即可求得相遇時間

解答 解：（1）甲的速度是$\frac{40}{5}$=8千米/小時，乙比甲晚出發2小時，
故答案為8，2．

（2）設S_甲的解析式為s=kt，則有5k=40，k=8，
∴S=8t，
S_乙與的解析式為y=mx+n，則有$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{4m+n=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴s=20t-40．

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{s=8t}\\{s=20t-40}\end{array}\right.$，解得t=$\frac{10}{3}$，
40-$\frac{80}{3}$=$\frac{40}{3}$，
∴乙經過$\frac{10}{3}$小時可以追上甲，此時兩人距離B地還有$\frac{40}{3}$千米．

點評 本題考查的是一次函數的應用問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．