Question

【題目】如圖，AB是圓O的一條弦，點(diǎn)O在線段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圓O的半徑長(zhǎng)；(2)BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)OH＝3k，AO＝5k，則AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，在 Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，

在 Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，

∴sinA＝，

設(shè)OH＝3k，AO＝5k，

則AH＝，

∵OH⊥AB，

∴AB＝2AH＝8k，

∴AC＝AB＝8k，

∴8k＝5k+3，

∴k＝1，

∴AO＝5，

即⊙O的半徑長(zhǎng)為5；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，在 Rt△ACG中，∠AGC＝90°，

∴sinA＝，

∵AC＝8，

∴CG＝，AG＝，BG＝，

在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，

∴BC＝．