Question

【題目】某市制藥廠需要緊急生產一批藥品，要求必須在12天（含12天）內完成．為了加快生產，車間采取工人加班，機器不停的生產方式，這樣每天藥品的產量y（噸）是時間x（天）一次函數，且滿足表中所對應的數量關系．由于機器負荷運轉產生損耗，平均生產每噸藥品的成本P（元）與時間x（天）的關系滿足圖中的函數圖象．

時間x（天）	2	4
每天產量y（噸）	24	28

（1）求藥品每天的產量y（噸）是時間x（天）之間的函數關系式；
（2）當5≤x≤12時，直接寫出P（元）與時間x（天）的函數關系是P=；
（3）若這批藥品的價格為1400元/噸，每天的利潤設為W元，求哪一天的利潤最高，最高利潤是多少？（利潤=價格﹣成本）
（4）為了提高工人加班的津貼，藥廠決定在（3）中價格的基礎上每噸藥品加價a元，但必須滿足從第5天到第12天期間，每噸加價a后每天的利潤隨時間的增大而增大，直線寫出a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，則 解得 ，

∴y=2x+20

（2）P=40x+200
（3）解：當1≤x≤5時，平均生產每噸藥品的成本是P=400元，

此時利潤W1=（1400﹣400）y=1000（2x+20）=2000x+20000，

∵2000＞0，

∴W1隨x增大而增大，

∴x=5時，W1最大值=2000×5+20000=30000元．

當6≤x≤12時，平均生產每噸藥品的成本是P=40x+200，

此時利潤W2=（1400﹣P）y=（1400﹣40x﹣200）（2x+20）=﹣80x2+1600x+24000=﹣80（x﹣10）2+32000，

∴x=10時，W2最大值=32000，

∵32000＞3000，

∴第10天利潤最高，最高利潤是32000元

（4）解：a的最小值為160．，

∵5≤x≤12，

∴Q=（1400+a﹣40x﹣200）（2X+20）=﹣80x2+（1600+2a）x+（24000+20a），

∵﹣80＜0，

∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，Q隨x增大而增大，

∴﹣ ≥12，

解得a≥160，

∴a的最小值為160

【解析】解：（2）設P=k′x+b′，則 ，解得 ，
∴P=40x+200．
所以答案是P=40x+200．