Question

【題目】將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關系式．

（1）為解決上述問題，如圖3，小明設EF=x，則可以表示出S1=_________，S2=_________；

（2）求a，b滿足的關系式，寫出推導過程．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據題意得出面積即可；

（2）表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據它們的差與BC無關即可求出a與b的關系式．

試題解析：解：（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），故答案為：a（x+a），4b（x+2b）．

（2）由（1）知：

S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），∴S1﹣S2

=a（x+a）﹣4b（x+2b）

=ax+a2﹣4bx﹣8b2

=（a﹣4b）x+a2﹣8b2，∵S1與S2的差總保持不變，∴a﹣4b=0，∴a=4b．