【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙M，給出如下定義：若⊙M上存在兩個點A，B，使AB=2PM，則稱點P為⊙M的“美好點”.
(1)當⊙M半徑為2，點M和點O重合時，
①點P1(-2，0)，P2(1，1)，P3(2，2)中，⊙O的“美好點”是______；
②點P為直線y=x+b上一動點，點P為⊙O的“美好點”，求b的取值范圍；
(2)點M為直線y=x上一動點，以2為半徑作⊙M，點P為直線y=4上一動點，點P為⊙M的“美好點”，求點M的橫坐標m的取值范圍.
【答案】(1)①P1，P2；②
；(2)2≤m≤6.
【解析】
利用圓的性質，圓的切線定理可依次推導出.
解：(1)①因為
則有當AB最長為直徑時，“美好點”在圓周上；
當AB小于直徑時，2PM＜直徑，“美好點”在圓內.
所以點P的軌跡在圓內部和圓周上.
P1(-2，0)在圓上，P2（1,1）在圓內； P3（2,2）在圓外，所以選P1和P2.
②當直線
與⊙O相切時，直線與X軸正向夾角為45°. 
如圖：直線與圓相切，則有
或
；
∴.
(2) 因為點M為直線
上一動點, 點P作為⊙M的“美好點”又是直線
上一動點,
直線 可以得到直線與X軸正向夾角為45°.
⊙M半徑為2,考慮臨界情況: ⊙M與相切
∴當直線y=4與⊙M相切時，則有
M1在 下方，此時M1橫坐標即為2
M2在 上方, M2的橫坐標為2+4=6.
∴
.
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【題目】如圖15,直線y=x+b與雙曲線y=
都經過點A(2,3),直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點.
(1)求直線和雙曲線的函數關系式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點M．連接CM交DB于點N．
（1）求證：△ABD∽△BCD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長．
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【題目】已知：如圖，反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象交于點
、點
.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為半徑OA的上的中點，CD⊥AB交⊙O于點D和點E，DF∥AB交⊙O于F，連結AF，AD．
（1）求∠DAF的度數；
（2）若AB＝10，求弦AD，AF和
所圍成的圖形的面積．（結果保留π）
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.小明所在的籃球隊每月只參加一場比賽，共參加13場，則他參加的比賽中至少有兩場比賽的舉辦月份相同
B.一次抽獎活動的中獎率是
，那么抽100次必然會中一次獎
C.2019年11月29日是晴天，是必然事件
D.張老師從一個由2名男生和3名女生組成的小組中隨機叫一名學生，叫到男生的可能性大于叫到女生的可能性
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【題目】某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．
（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．
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【題目】如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量
（千瓦時）關于已行駛路程
（千米）的函數圖象.下列說法錯誤的是（ ）
A.該汽車的蓄電池充滿電時，電量是60千瓦時
B.蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米
C.當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時
D.25千瓦時的電量，汽車能行使
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