Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為半徑OA的上的中點(diǎn)，CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D和點(diǎn)E，DF∥AB交⊙O于F，連結(jié)AF，AD．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）若AB＝10，求弦AD，AF和所圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）弦AD，AF和所圍成的圖形的面積為π．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF=∠ECB=90°，求得OC=OE，于是得到結(jié)論；

（2）連接OD、OF，于是得到∠DOF=2∠DAF=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）∵DF∥AB，CD⊥AB，

∴∠EDF＝∠ECB＝90°，

∴AB為⊙O的直徑，

∵點(diǎn)C為半徑OA的上的中點(diǎn)，

∴OC＝OE，

∴∠E＝30°，

∴∠DAF＝∠E＝30°；

（2）連接OD，OF，

則∠DOF＝2∠E＝60°，

∵DF∥AB，

∴S△ADF＝S△DOF，

∴S陰影＝S扇形，

∵OD＝AB＝5，

∴弦AD，AF和所圍成的圖形的面積＝＝π．