Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（　　）

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

Answer 1

【答案】C

【解析】先判斷出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進而判斷出AE=CE，得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質判斷出D正確．

如圖，連接CF，

∵點D是BC中點，

∴BD=CD，

由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，

∴BD=CD=DF，

∴△BFC是直角三角形，

∴∠BFC=90°，

∵BD=DF，

∴∠B=∠BFD，

∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，

∴AE=EF，故A正確，

由折疊知，EF=CE，

∴AE=CE，

∵BD=CD，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB=2DE，故B正確，

∵AE=CE，

∴S△ADE=S△CDE，

由折疊知，△CDE≌△△FDE，

∴S△CDE=S△FDE，

∴S△ADE=S△FDE，故D正確，

∴C選項不正確，

故選：C．