Question

【題目】受疫情的影響，很多農產品滯銷，各大電商發起了“愛心助農”活動，幫助農戶進行農產品銷售．已知某種橘子的成本為4元/千克，經過市場調查發現，一天內橘子的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)(4≤x≤10)的函數關系如下圖所示：

（1）當4≤x≤8時，求y與x的函數解析式；

（2）當4≤x≤8時，要使一天內獲得的利潤為1200元，單價應定為多少？

（3）求橘子的單價定為多少時，一天內獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=－200x+1800(4≤x≤8)；（2）單價定為6元或7元，利潤為1200元；（3）當橘子的單價為6.5元時，獲得利潤的最大值為1250元．

【解析】

（1）由題意設y=kx＋b(k≠0)，利用待定系數法把點(4，1000)與點(8，200)代入進行求解即可得出y與x的函數解析式；

（2）根據題意一天內獲得的利潤為1200元建立方程進行求解即可得出單價，注意x的取值范圍；

（3）根據題意設利潤為w元，由題意建立不等式求解進而得出橘子的單價和最大利潤．

解：（1）當4≤x≤8時，由題意設y=kx＋b(k≠0)，

它的圖象經過點(4，1000)與點(8，200)，有，

解得，

∴當4≤x≤8時，y=－200x+1800.

（2）當4≤x≤8時，由題意(x－4)(－200x＋1800)=1200

解得，，

∴當4≤x≤8時，單價定為6元或7元，利潤為1200元.

（3）設利潤為w元，

當4≤x≤8時，y=－200x＋1800，

w=(x－4)y=(x－4)(－200x＋1800)=

∵－200＜0，4≤x≤8，

當x=時，w有最大值，此時w=1250；

當8＜x≤10時，y=200，w=(x－4)y=200(x－4)=200x－800．

∵200＞0，

∴w=200x－800隨x增大而增大，

又∵8＜x≤10，

∴當x=10時，w最大，此時w=1200．

∵1250＞1200，

∴w的最大值為1250．

答：當橘子的單價為6.5元時，獲得利潤的最大值為1250元．