Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中．點A、B在反比例函數y＝的圖象上運動，且始終保持線段AB＝4的長度不變，M為線段AB的中點，連接OM，則線段OM的長度是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最�。�首先證明點A與點B關于直線y＝x對稱，因為點A，B在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，AB＝，所以可以假設A（m，），則B（m+4，﹣4），則（m+4）（﹣4）＝5，整理得5＝m2+4m，推出A（1，5），B（5，1），可得M（3，3），求出OM即可解決問題．

如圖，因為反比例函數關于直線y＝x對稱，觀察圖象可知：當線段AB與直線y＝x垂直時，垂足為M，此時AM＝BM，OM的值最小，

∵M為線段AB的中點，

∴OA＝OB，

∵點A，B在反比例函數y＝的圖象上，

∴點A與點B關于直線y＝x對稱，

∵AB＝，

∴可以假設A（m，），則B（m+4，﹣4），

∴（m+4）（﹣4）＝5，

整理得5＝m2+4m，

解得：m＝1（負值舍去），

∴A（1，5），B（5，1），

∴M（3，3），

∴OM＝，

∴線段OM的長度為．

故答案為．