【題目】如圖，矩形
的兩邊
，
的長分別為3，8，且點
，
均在
軸的負半軸上，
是
的中點，反比例函數
的圖象經過點，與交于點
.
（1）若點坐標為
，求
的值；
（2）若
，且點的橫坐標為
，則點的橫坐標為______（用含的代數式表示），點的縱坐標為______，反比例函數的表達式為______.
【答案】（1）
；（2）
，1，
.
【解析】
（1）根據矩形的性質，可得A,E的坐標，根據待定系數法即可求解；
（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據待定系數法，可得m的值，即可求解.
解：（1）∵四邊形
是矩形，
∴
，即
軸，
，
，
∵
是
的中點，
∴
，
∵點
坐標為
，
∴
，∴
，
∴點的坐標為
.
把點代入反比例函數
得，
，∴.
（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3
∴點F的橫坐標為a-3，
又∵在Rt△ADE中，AE=
∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1
∴點F的縱坐標為1，
∴E（a，4），F（a-3,1）
∵反比例函數經過E,F
∴4a=1(a-3)
解得a=-1，
∴E（-1，4）
∴k=-4，
故反比例函數的解析式為
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【題目】如圖，拋物線y=－
+mx+m+與x軸相交于點A、B（點A在B的左側）與y軸相交于點C，頂點D在第一象限．
（1）求頂點D的坐標（用m 的代數式表示）；
（2）當60°≤∠ADB≤90°時，求m的變化范圍；
（3）當△BCD的面積與△ABC的面積相等時，求m的值.
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【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點，MN⊥BC交 AC 于點 N，動點 P 在線段 BA 上以每秒
cm 的速度由點 B 向點 A 運動．同時， 動點 Q 在線段 AC 上由點 N 向點 C 運動，且始終保持 MQ⊥MP． 一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為 t 秒(t>0)．
(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求動點 Q 的運動速度；
②設△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數關系式．（不必寫出 t 的取值范圍）
(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數量關系，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，將一塊含有
角的直角三角板如圖放置，直角頂點
的坐標為
，頂點
的坐標為
，頂點
恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿
軸正方向平移，當頂點恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點的對應點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？
（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的頂點為P．P，M兩點關于原點O成中心對稱．
（1）求點P，M的坐標；
（2）若該拋物線經過原點，求拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿x軸翻折，翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H，點N為拋物線對稱軸上的一個動點，經過M，N的直線與圖象H有兩個公共點，結合圖象求出點N的縱坐標n的取值范圍．
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【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統計后分為“優秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統計圖補充完整．
（2）此次比賽有四名同學活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．
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【題目】己知：如圖1，⊙O的半徑為2， BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點。
圖1 圖2
（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規作圖確定點A位置（尺規作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫作法）；
（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC 的延長線于點E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
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