Question

【題目】某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？

（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？

Answer 1

【答案】（1）甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．

【解析】

（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據“用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍”列出方程，解之可得；

（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數m的可能取值，從而可得所有方案．

解：（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，

根據題意，得：，

解得：x＝0.4，

經檢驗：x＝0.4是原分式方程的解，

所以甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；

（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，

根據題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，

解得：m≤17.5，

又m≥14，

∴14≤m≤17.5，

則整數m的值可以是14，15，16，17，

所以商場共有四種購進方案：

①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；

②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；

③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；

④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．