Question

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___

Answer 1

【答案】

【解析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據正方形的性質得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質得到∠MFC=∠MCF由余角的性質得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據勾股定理即可得到結論．

如圖，

延長EF交CB于M，連接DM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，

∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，

∴∠DFE=∠DFM=90°，

在Rt△DFM與Rt△DCM中，，

∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），

∴MF=MC，

∴∠MFC=∠MCF，

∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，

∴∠MFB=∠MBF，

∴MB=MC，

∴MF=MC=BM=，設AE=EF=x，

∵BE2+BM2=EM2，

即（1-x）2+（）2=（x+）2，

解得：x=，

∴AE=，

故答案為：．