Question

如圖，在ABCD中 ，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，下列結論中正確的有   
1.BF=  DF        2.S_△AFD=2S_△EFB
3.四邊形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個（）

Answer 1

C

解：根據平行四邊形的性質可得到BE∥AD，AD=BC，進而得到△BFE∽△DFA，再根據相似三角形的性質可判斷①錯誤，②正確；
根據等腰梯形的判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形可判定③正確；
根據等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上兩個角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根據平行線的性質可得到∠AEB=∠DAE，進而可判定④正確．
所以正確的有3個，故選C。