Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BDC的平分線的交點E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，則AB的長度是 　　　．

Answer 1

15cm

由角平分線的性質與平行線的性質，易證得△ADE與△BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=7cm，BC=8cm，則A可求得B的長度．
解：∵∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點E恰在AB上，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥DC，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴AE=AD，BE=BC，
∵AD=7cm，BC=8cm，
∴AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（cm）．