Question

已知，如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）因為ABCD是平行四邊形
所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD
又因為E、F分別為邊AB、CD的中點，
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF （SAS）
（2）因為ABCD是平行四邊形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四邊形AGBD是平行四邊形，
四邊形BEDF是菱形，
所以DE=BE=AE，
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE
2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四邊形AGBD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．