Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸的正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸的負半軸于點E，雙曲線經過點A，若△BEC的面積為5，則k的值為（ ）

A．

B．5

C．10

D．

Answer 1

C

試題分析：先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值．
∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=5，
∴BC•EO=5，
即BC×OE=10=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于10．
故選C．
點評：圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即．