Question

如圖，在直角坐標系xoy中，點A是反比例函數y₁=的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于點B，C是OB的中點，一次函數y₂=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y₁＞y₂時x的取值范圍.

Answer 1

（1）一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為.                          
(2)當y₁＞y₂時，x的取值范圍為.

試題分析：（1）過點A作軸于點E.

∵S_{△AO D}=4，D(0,－2)
∴，
∴，
∴，                         
∵AB⊥x軸，y軸⊥x軸，
∴四邊形AEOB是矩形，
∴，
∵C是OB的中點，
∴，
∴C(2，0)，                                               
∵一次函數y₂=ax+b的圖象經過C、D兩點，
∴
解得：
∴一次函數的表達式為.                            
當時，，
∴A(4，2)，
∵點A是反比例函數y₁=的圖象上一點，
∴，
∴反比例函數的表達式為.                          
(2)當y₁＞y₂時，即反比例函數的函數值要大于一次函數的函數值，從圖形上來看就是反比例函數的圖象在一次函數圖象的上面所以對應的x的范圍，因為A點是一次函數與反比例函數的交點，且A坐標為(4，2)，所以x的取值范圍為.    
點評：本題考查一次函數與反比例函數，解答本題需要考生掌握待定系數法，用待定系數法來求函數的解析式，會通過函數圖象來求不等式的解集