Question

【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

【答案】解：過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．

在Rt△EFC中，因為FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20 ………2分

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因為tan∠BDG＝≈0.75 ………4分

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分

而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大樓BC的高度是40米． ………6分

【解析】

首先過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G，得兩個直角三角形△EFC和△BDG，由已知大樓BC樓底C點的俯角為45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO從而求出大樓的高度BC．

過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．

在Rt△EFC中，因為FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因為tan∠BDG＝≈0.75

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15

而GF＝DE＝5

所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大樓BC的高度是40米.