Question

【題目】如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（　　）

A.77
B.90
C.65
D.104

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15.因?yàn)榧羧ヒ粋�(gè)內(nèi)角后，增加了條邊，則原來的邊數(shù)是15-1=14，則對(duì)角線條數(shù)為 ×14×（14-3）=77.
分析：此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．同時(shí)考查了多邊形的對(duì)角線，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為： n（n-3）（n≥3，且n為整數(shù)）.