Question

【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．

（1）請填寫下表

	A（噸）	B（噸）	合計（噸）
C			240
D		x	260
總計（噸）	200	300	500

（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤8．

【解析】（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整；

（2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．

（1）∵D市運往B市x噸，

∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，

故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；

（2）由題意可得，

w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，

∴w=10x+10200（60≤x≤260）；

（3）由題意可得，

w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，

當0＜m＜10時，

x=60時，w取得最小值，此時w=（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得，0＜m≤8，

當m＞10時，

x=260時，w取得最小值，此時，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤，

∵＜10，

∴m＞10這種情況不符合題意，

由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8．