【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ．在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（ ）
A.一直增大
B.一直減小
C.先減小后增大
D.先增大后減少
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【題目】我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a=；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是
（2）繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A1 ， A2 ， …，An在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1 ， B2 ， …，Bn ， 以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn ， 若這組拋物線中有一條經過Dn ， 求所有滿足條件的正方形邊長．
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【題目】已知：平面直角坐標系中，A(a，3)、B(b，6)、C(c，1)，a、b、c都為實數，并且滿足3b－5c＝－2a－18，4b－c＝3a＋10
(1) 請直接用含a的代數式表示b和c
(2) 當實數a變化時，判斷△ABC的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍
(3) 當實數a變化時，若線段AB與y軸相交，線段OB與線段AC交于點P，且S△PAB＞S△PBC，求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=（m﹣1）x2﹣（3m﹣4）x﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是經過（1，0）且與y軸平行的直線，點P是拋物線上的一點，點Q是y軸上一點；
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）若tan∠PCB= 
，求點P的坐標．
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【題目】如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．
（1）將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．
（2）□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長；
（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長．
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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產500只同一型號的零件，他們生產的零件y（只）與生產時間x（分）的函數關系的圖象如圖所示．根據圖象提供的信息解答下列問題： 
（1）甲每分鐘生產零件只；乙在提高生產速度之前已生產了零件 只；
（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的2倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件y（只）與生產時間x（分）的函數關系式；
（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產．
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【題目】如圖l，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30
，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB’，C'D，AD’，BC’，如圖2．
(1)求證：四邊形AB'C'D是菱形：
(2)四邊形ABC'D'的周長為____：
(3)將四邊形ABC'D’沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出可能拼成的矩形的周長.
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