Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．

（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？

（2）設x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞-2 （2）m=1

【解析】

（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b2-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）給出方程的兩根，根據所給方程形式，可利用一元二次方程根與系數的關系得到x1+x2=2（m+1），代入
且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，即可解答．

解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝16+8m＞0，

解得：m＞﹣2；

（2）根據根與系數的關系可得：

x1+x2＝2（m+1），

∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，

∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0，

解得：m1＝1或m2＝﹣（舍去）

∵m＞﹣2；

∴m＝1．