Question

【題目】如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．

Answer 1

【答案】5.5m

【解析】分析：本題考查相似三角形的判定和性質，通過直角三角板和人的視線與樹冠構成的三角形相似，可求得樹冠高，再加上樹干，也就是AC高，就是樹高

解析：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB，

則，即，

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：樹AB的高度為5.5m.

點睛: (1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等, 那么這兩個三角形相似.

(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似

(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(4)三邊成比例的兩個三角形相似.