Question

【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創始、之和諧、之統一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數學興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結果精確到0.1米，參考數據：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

Answer 1

【答案】頭像AD的高度約為91.2米．

【解析】分析：在Rt△ABC中，根據AC=BCtan∠ABC求得AC的長，在Rt△DBC中，由∠DBC=45°知DC=BC=50，根據AD=AC-DC可得答案．

詳解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，

∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，

在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，

∴DC=BC=50，

則AD=AC-DC≈141.2-50=91.2，

答：頭像AD的高度約為91.2米．