【題目】已知：如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，直線AC與過B點的切線相交于D，點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F．
(1)求證：CF是⊙O的切線；
(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）6.
【解析】
（1）連CB、OC，根據切線的性質得∠ABD=90°，根據圓周角定理由AB是直徑得到∠ACB=90°，即∠BCD=90°，則根據直角三角形斜邊上的中線性質得CE=BE，于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°，然后根據切線的判定定理得CF是⊙O的切線；
（2）CE=BE=DE=3，于是得到CF=CE+EF=4，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．
（1）證明：連接
，
，
∵
為⊙O的切線，
是⊙O的直徑，
∴
，
.
∴
.
∴
.
∵
為的中點，
∴
.
∴
.
又∵
∴
.
∴
.
∴
是⊙O的切線．
（2）解：∵
，
∴
∵，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∽
∴
，
∴
，
∴
，即⊙O的半徑為6
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【題目】如圖1，已知直線y=﹣
x+m與反比例函數y=
的圖象在第一象限內交于A、B兩點（點A在點B的左側），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OECE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=
， AB=2，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為______．
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【題目】在學完二次函數的圖像及其性質后，老師讓學生們說出
的圖像的一些性質，小亮說：“此函數圖像開口向上，且對稱軸是
”；小麗說：“此函數肯定與x軸有兩個交點”；小紅說：“此函數與y軸的交點坐標為（0，-3）”；小強說：“此函數有最小值， 
”……請問這四位同學誰說的結論是錯誤的（ ）
A. 小亮 B. 小麗 C. 小紅 D. 小強
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【題目】近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內首創的純電動汽車租賃服務．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環境，都可以起到積極作用．據了解某租賃點擁有“微公交”
輛．據統計，當每輛車的年租金為
千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加
千元，未租出的車將增加
輛．
（1）當每輛車的年租金定為
千元時，能租出多少輛？
（2）當每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到
千元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點
在第一象限，
軸于
，
軸于
，
，
，有一反比例函數圖象剛好過點．
（1）分別求出過點的反比例函數和過，兩點的一次函數的函數表達式；
（2）直線
軸，并從
軸出發，以每秒
個單位長度的速度向
軸正方向運動，交反比例函數圖象于點
，交
于點
，交直線
于點
，當直線
運動到經過點時，停止運動．設運動時間為
（秒）．
①問：是否存在的值，使四邊形
為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
②若直線從軸出發的同時，有一動點
從點出發，沿射線
方向，以每秒
個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．
（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）設x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一座拋物線型的拱橋，AB、CD分別表示兩個不同位置的水面寬度，O為拱橋頂部，水面AB寬為10米，AB距橋頂O的高度為12.5米，水面上升2.5米到達警戒水位CD位置時，水面寬為（ ）米．
A. 5 B. 2
C. 4 D. 8
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