Question

已知一次函數y=

2

3

x+2的圖象分別與坐標軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象相交于C點．
（1）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數y=

k

x

（k＞0）的關系式．
（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，當n＜4時，請結合圖象直接寫出m取值范圍？

Answer 1

分析：（1）求出A、B的坐標，求出OA、OB，即可求出OD、CD，得出C的坐標，代入反比例函數解析式求出即可．
（2）根據解析式和P的坐標結合圖象求出即可．

解答：解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，2），
即OA=3，OB=2，
∵OB是△ACD的中位線，
∴OD=OA=3，CD=2OB=4，
∴C點坐標為（3，4），
把C的坐標代入y=

k

x

得：k=xy=3×4=12，
即反比例函數的關系式是y=

12

x

．

（2）∵y=

12

x

，
∴當n＜4時m取值范圍是：m＞3或m＜0．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．